Recibe la newsletter de los profesionales de fondos   Suscribirse

Las matemáticas del Covid-19

  • 22-04-2020

  • 4 minutos

La pandemia del Covid-19 ha alcanzado a la fecha más de dos millones de infectados y más de 150 mil decesos, y ha generado un volumen de información creciente, que sobrepasa las capacidades de procesamiento de un ser humano promedio. Los economistas podemos utilizar parte de esta información para tratar de anticipar las consecuencias de la pandemia, aunque la información más relevante tiene que ver con la trayectoria de contagios del virus y las reacciones de políticas públicas.

El modelo matemático que usualmente se invoca para visualizar trayectorias de una epidemia es el SIR. Este modelo fue propuesto en 1928, y parte de la división de la población entre susceptibles (S) a contagiarse, los infectados (I) por el virus, y los recuperados (R). Mediante ecuaciones diferenciales que describen el paso de las personas desde el estado S al R, se pueden simular trayectorias para las tres variables.

Cuando la discusión de políticas públicas se centra sólo en la dimensión sanitaria, el debate se ha tendido a reducir a garantizar que la fracción de infectados que desarrolla síntomas no sobrepase la capacidad del sistema hospitalario, o en cómo jugar a una especie de carrera contra el tiempo mientras se desarrollan tratamientos efectivos o vacunas. Pero cuando se permite la interacción entre la dimensión sanitaria y la económica, sin entrar a quienes está preocupados por impactos políticos y sociales, la situación es mucho más compleja.

Conexiones con la macroeconomía

Generalmente, en economía se estudia el impacto de eventos no-económicos sobre las variables económicas a través de su conexión causal con una serie de “parámetros exógenos” del sistema. Dos de los parámetros que suelen colocarse en la hilera de “sospechosos habituales” son la productividad de los factores y las preferencias de los consumidores.

En el caso de la pandemia de Covid-19, se puede concebir efectos directos tanto de la morbilidad como de la mortalidad aprovechando la dinámica poblacional descrita por el modelo SIR.

Pero también hay efectos más complejos al afectarse la estructura poblacional, la distribución del ingreso, la estructura inter-industrial, las convenciones y normas sociales, y los efectos no-intencionales de las políticas públicas que se adopten.

Covid-19 como un shock de oferta

Este es el canal de transmisión más fácil de intuir, ya que la morbilidad afecta directamente a la productividad laboral. Para estimar la relación entre salud y productividad, normalmente se asume que, aunque no se puede observar directamente la productividad de cada trabajador individual, si se puede conocer su salario. Basados en el principio de que hay una fuerte asociación entre salarios y productividad a nivel individual, se estiman modelos en donde se coloca al salario percibido por cada trabajador en función de una serie de determinantes, entre las cuales se incorporan variables que reflejen la salud del trabajador. En un trabajo reciente, usando información de Austria, establecieron que la brecha salarial entre personas con mayor morbilidad no sólo es robusta, sino que se ensancha más que proporcionalmente a medida que la morbilidad es mayor. En una interesante extensión de este tipo de estimaciones al nivel macroeconómico comparado, otro estudio encuentra que el cierre de la brecha de salud entre países podría reducir la desigualdad de ingresos laborales entre países en un equivalente al 10% la dispersión del PIB por trabajador.

En el caso de la pandemia de Covid-19, dado que hay efectos muy diferentes entre los que desarrollan síntomas y los que no, algunos macroeconomistas han propuesto una “regla de dedo gordo” para establecer la pérdida temporal de productividad en el agregado de infectados: una penalización de 100% si se desarrollan los síntomas durante el período en que estos duren y ninguna reducción a los “asintomáticos”. En cualquier caso, la dinámica de transmisión marca una senda de sucesivos cambios en la productividad que los agentes económicos desean anticipar de la mejor manera. Por supuesto, mientras que la mortalidad si genera efectos permanentes sobre la productividad agregada, la morbilidad en el caso del Covid-19 pareciera que genera sólo efectos transitorios (o de ciclo económico).

Covid-19 como un shock de demanda

Por supuesto, el ala keynesiana de la macroeconomía podría alegar que es posible que caigamos en una recesión mucho más persistente, si hay genuinos shocks de demanda en juego. Independientemente que nuestras limitaciones para computar la “luz al final del túnel” o una oleada de pesimismo, el Covid-19 podría causar cambios en los planes de inversión que hagan que la recesión pueda mutar en depresión.

Por supuesto, la tendencia más ortodoxa de la macroeconomía cuestiona este tipo de argumentos, pero recientes desarrollos teóricos han abierto otra brecha argumental que permiten fundamentar shocks de demanda asociables con el Covid-19. En particular, si el consumo privado depende de expectativas sobre la productividad futura de la economía, creencias más pesimistas sobre la trayectoria futura de la “curva de contagio” se traducirán en caídas inmediatas del consumo, e inducirán una recesión por insuficiencia de la demanda efectiva.

Dilemas planteados por las medidas de contención

Un principio fundamental de la economía, que es muy conocido, es el de “no hay almuerzo gratis”, lo cual significa que no se puede obtener beneficios que no traigan aparejados costos. En este sentido, las medidas de distanciamiento social, diseñadas con la finalidad de evitar el colapso del sistema de salud aplanando la curva de contagios no están exentas de costos para las sociedades que las implementan.

Para ejemplificar en base a lo expuesto anteriormente, supongamos que no se toman medidas en cierto país, entonces la epidemia se comportará de acuerdo al modelo SIR: un fuerte incremento del número de infectados al comienzo hasta que este alcanza un máximo debido a que los recuperados se convierten en muros de contención para nuevas transmisiones. Los efectos de oferta dominarían en este caso, lo que terminaría creando una recesión relativamente corta con forma de “V”, aunque con un significativo costo en vidas humanas producto del colapso del sistema de salud y de crecimiento potencial debido a la pérdida de capital humano. Por otra parte, si se adoptan medidas de contención estrictas, se minimizan los riesgos de pérdidas humanas, pero surge una situación en donde los factores de demanda pasan a tener protagonismo.

Otro principio, mucho menos conocido, es la “ley de las consecuencias no intencionales”, que señala que en la realidad hay consecuencias más allá de las que el tomador de decisiones considera en sus cálculos. En este caso, las medidas de contención, que aplican por igual a los susceptible y a los infectados asintomáticos, generan pérdidas de productividad en sectores donde el peso de las tecnologías de información y comunicación es relativamente bajo, y en países donde una buena parte de su economía es informal.

Por eso no es de extrañar que países con buenos sistemas de salud puedan tomar medidas de distanciamiento menos estrictas. Y tampoco que en Ildib, el último bastión de los rebeldes siros, la gente haya decidido salir a las calles en medio del cese al fuego, y no tomar medidas para contener los posibles contagios, sólo que en este caso quizás sea porque su valoración de la vida es diferente.